Sumas de las áreas

Es claro que a medida que se tienen más rectángulos, las sumas de sus áreas, sea que los coloquemos por debajo o por encima de la curva, se acercarán al valor del área bajo la parábola. También podemos observar que para poder construir más rectángulos, necesitamos reducir la longitud de sus bases.

¿Cuántos rectángulos deberemos de construir para llegar a que la suma de sus áreas sea exactamente el área bajo la curva y conocer así la superficie del ala? ¿De qué longitud deberán ser sus bases?

Estamos buscando que la suma de las áreas de los rectángulos sea igual al área bajo la curva. En símbolos, esto es que Σbxh= Área bajo la curva. Ahora, si observamos las imágenes podemos deducir que la altura de cada rectángulo corresponde a un valor de la función en determinada x; por otro lado, podemos decidir que todos los rectángulos, por comodidad, tengan la misma longitud de base.

Digamos que la curva comienza en un valor x cualquiera, y no específicamente en cinco como lo muestra la imagen. De esta forma, podemos decir que el primer rectángulo que tracemos tendrá su base desde x hasta un cierto punto un poco más a la derecha, el cual  obtendremos sumándole a x la longitud de la base que decidamos darle a los rectángulos.

Llamemos a esta longitud de la base incremento en x y denotémoslo como dx. Por otro lado, dado que ya dijimos que la altura de cada rectángulo será el valor de la función en la x correspondiente, el área de cada rectángulo será dx x f(x) (base por altura), y la suma de estas áreas será Σdx x f(x).

Ahora, vimos ya que al reducir la longitud en las bases de los rectángulos tendremos más de estas figuras. Y que al tener más, la suma de sus áreas será más cercana al área bajo la curva. ¿Qué longitud de base nos generará los suficientes rectángulos para que esta suma sea el área del ala?