Una mejor aproximación

Tratar de aproximar el área del ala representada con la parábola por medio de un rectángulo tal vez nos dé una idea de cuál es su valor, pero si queremos más precisión, podríamos tratar con más rectángulos. Así, calcularíamos sus áreas y después las sumaríamos todas para el gran total. Veamos los siguientes casos.

¿Darán alguna de estas nuevas presentaciones una mejor idea del valor del área bajo la curva que las que se hicieron con solo un rectángulo? Es claro que sí, aunque aún tenemos faltantes o sobrantes del área del ala. ¿Cómo reducir estos sobrantes? La idea inmediata es hacer aún más rectángulos, calcular sus áreas y después sumarlas, pero podríamos pensar que aún así tendríamos faltantes o sobrantes de área.

Entonces, ¿cómo usar este proceso de los rectángulos para obtener el valor del área?

En estas últimas imágenes puede verse que a mayor cantidad de rectángulos, menor longitud tendrán sus bases, y también menor cantidad de área se pierde o se gana, de manera que es casi igual dibujarlos por debajo de la curva que sobre de ella. ¿A qué valor se aproximarían las sumas de las áreas de los rectángulos en cada uno de los casos a medida que reducimos la longitud de las bases, y por ende aumentamos el número de rectángulos?