Se denomina industria de la transformación de un país al conjunto de industrias que se dedican a convertir las materias primas o materiales (insumos) en productos que satisfagan las diversas necesidades de una sociedad (bienes de consumo). El proceso consiste en transformar estos insumos o entradas mediante procesos diversos con objeto de obtener los bienes de consumo o salidas.
Aunque parezca ajeno, fíjate que las funciones en matemáticas funcionan de la misma manera:
Los valores de la variable independiente equivalen a los insumos o entradas.
La regla de correspondencia o gráfica o tabla equivale al proceso de transformación.
Los valores de la variable dependiente equivalen a los bienes de consumo o salidas.
En estos términos, podríamos decir entonces que el dominio es el conjunto de valores de entrada, y el rango es el conjunto de valores de salida de una función.
El dominio y el rango son dos características importantísimas de una función, pues describen su extensión, es decir, los valores que podemos utilizar al trabajar con ella. Como aprendiste en cursos previos, en las funciones que son modelos de un fenómeno es muy necesario acotar el dominio y rango, de modo que sólo se permita el uso de valores válidos dentro del marco del fenómeno.
Pongamos un ejemplo. La siguiente gráfica modela los costos de producción (en pesos) del azúcar morena en función de la cantidad producida (q) (en kilogramos):
Estarás de acuerdo en que por tratarse de una recta, podríamos prolongarla infinitamente por ambos extremos, así que su dominio y su rango serían todos los números reales. Sin embargo no podemos olvidar que se trata de la representación gráfica de un fenómeno real. En ese sentido, tenemos que considerar que los valores negativos en este caso no tienen sentido, así que en realidad el mínimo valor factible es cero.
