Integración por cambio de variable

El método de integración por cambio de variable no difiere mucho de lo que acabamos de hacer con el método directo. Básicamente, en la integración por cambio de variable se busca ser más ordenados en la identificación de la diferencial y en revisar si esta está completa o no.

Este método consiste en simplificar la expresión en la integral, de modo que tome la forma más semejante posible a las reglas de integración que estudiaste antes. Al mismo tiempo, implica revisar si la diferencial de la función está completa. Veamos algunos ejemplos:

1. . Primero hacemos  con el fin de aplicar la regla . Consideremos a la expresión  y llamémosla u. De esta manera . Ahora, si diferenciamos a ambas partes de la igualdad anterior, tenemos que (una manera de recordar este proceso es pensar en la derivada de u con respecto a x; esto es , por lo que ). De esta última expresión tendríamos que du es diferente de la xdx que tenemos en la integral original, pero podemos deducir también que , por lo que ahora podemos decir que , pero como , entonces .