La integral indefinida

"Si he conseguido ver más lejos, es porque me he aupado en hombros de gigantes.
No se lo que pareceré a los ojos del mundo,
pero a los míos es como si
hubiese sido un muchacho que juega en la orilla del mar
 y se divierte de tanto en tanto encontrando un guijarro más pulido
 o una concha más hermosa, mientras
 el inmenso océano de la verdad se extendía, inexplorado frente a mi."

Isaac Newton

Hemos utilizado el proceso de integral definida para calcular áreas bajo la gráfica de alguna función y dentro de un intervalo determinado. Pero también vimos que el proceso de integración es el proceso inverso a la derivación. Al integrar una función f(x), o al encontrar su antiderivada, conseguimos la función F(x) para la que f(x) es derivada.

Ahora trabajaremos sólo con el cálculo de antiderivadas, sin llegar a encontrar valores de áreas; esto es, daremos simplemente las expresiones de las antiderivadas de una función Para ello recordemos el siguiente teorema que abordamos antes:

Si G’(x) = F’(x) para toda x en [a, b], entonces G(x) = F(x) + c para toda x en el intervalo.

Es decir, dos antiderivadas de una misma función pueden diferir cuando mucho en una constante.

Llamaremos integral indefinida al cálculo de la antiderivada de una función f(x). La notación de la integral indefinida es , donde a c se le conoce como constante de integración.

Fíjate que las diferencias con respecto a las integrales definidas son, por un lado, el hecho de que la integral indefinida carece de límites de integración, y por lo tanto NO SE EVALÚA, y por otro, que debe agregarse al resultado de la integral la constante de integración c.

Por ejemplo, sabemos que la integral definida . De esta forma, la integral indefinida para la misma función será .