Diferencial de x

Al plantear una integral, debemos revisar que en ella se incluya a la diferencial de la función que se va a integrar, sea de manera directa o de manera implícita, pues de acuerdo a lo que hemos visto se trata de uno de los elementos indispensables para calcular la suma de áreas: la base de los rectángulos. Para ello, debemos considerar al argumento de la función que se va a integrar. Es posible que dicho argumento sea la propia variable de la función, (generalmente x) o bien alguna otra función sobre la variable. Veamos como ejemplos las siguientes funciones:

Para integrar cada una de estas funciones, requerimos tener sus diferenciales. En el caso de las dos primeras funciones, tanto la función de potencia como la de la secante cuadrada se están aplicando a x, cuya diferencial es directamente dx. Pero en las dos últimas funciones, el argumento es, respectivamente, 3x y x², por lo que su diferencial será la manera en la que cambian estas expresiones. 

¿Qué reglas de derivación podrían llevar a expresiones como  y ? Piensa un poco, registra tus ideas y después compara tus planteamientos.