Un proceso de suma importancia

Acabamos de concluir que Área bajo la curva si usamos rectángulos debajo o sobre una curva para calcular el área debajo de dicha curva y si estos rectángulos tienen longitudes de base tendiente a cero. Para ello partimos de la Suma de Riemman y de algo de lo que sabemos de límites.

Establezcamos ahora una condición que se ha usado en la curva que hemos usado de ejemplo y que también se dio en las funciones con las que se trabajaron las sumas de Riemman anteriormente: Las funciones bajo cuyas gráficas se calculan las áreas son continuas. Puedes revisar el tema dos de la segunda unidad de esta asignatura para repasar el concepto de continuidad.

Con esto, plantearemos la siguiente definición:

En esta definición, a los valores a y b se les denomina límites de integración inferior y superior, respectivamente. El símbolo ∫ es una S alargada, en relación a la palabra “suma”. Este símbolo fue introducido por Gottfried Wilhelm von Leibniz. Es importante tomar cuenta que la integral definida, tal como la hemos definido, ES EL LÍMITE DE UNA SUMA.