Derivada de la función seno

Como recordarás, la derivada de una función nos permite conocer la pendiente de la recta tangente a la función en un determinado punto. Así que si trazamos las tangentes a la función seno, el comportamiento de sus pendientes nos dará una idea sobre la derivada de la función. En la imagen mostramos algunas de esas tangentes:

No calcularemos las tangentes, pero sí analizaremos el comportamiento de sus pendientes. La función tiene un comportamiento cíclico, como ya sabes. Primero su valor aumenta de cero a uno, luego disminuye hasta uno negativo, y de ahí crece de regreso a cero. ¿Cómo son las pendientes tangentes en términos de este comportamiento?

No calcularemos las tangentes, pero sí analizaremos el comportamiento de sus pendientes. La función tiene un comportamiento cíclico, como ya sabes. Primero su valor aumenta de cero a uno, luego disminuye hasta uno negativo, y de ahí crece de regreso a cero. ¿Cómo son las pendientes tangentes en términos de este comportamiento?

A medida que la función crece de cero a uno, las tangentes tienden a reducir su ángulo con respecto al eje X, hasta llegar a una tangente horizontal en al punto más alto de la curva. Esto es, las tangentes tienen pendientes positivas, pero a medida que nos acercamos a ese punto más alto en la curva, las pendientes disminuyen su valor hasta llegar a cero.