Definición I Concepto y notación: Definición de función

Aunque los ejemplos anteriores nos permitieron darnos cuenta de que las funciones pueden tener varias variables, en este curso nos centraremos en el estudio de fenómenos cuya variación depende de un solo factor, es decir, que pueden modelarse mediante funciones de una sola variable independiente. En tales circunstancias podemos decir que:

Si haces un poco de memoria recordarás que el conjunto D se denomina DOMINIO y el conjunto R se conoce como RANGO. La definición anterior puede quedarte más clara con el siguiente esquema:

Por ejemplo, si pensamos en el área de un cuadrado como función de la longitud de su lado, en el DOMINIO reuniremos los valores que puede tomar el lado de un cuadrado. El RANGO serán los valores de las áreas y la regla de correspondencia será la fórmula que aplicamos para obtener dicha área:

Observa que aunque en el DOMINIO hemos anotado sólo algunos de los valores que podría tomar el lado de un cuadrado y en el RANGO hemos escrito los valores de las áreas correspondientes (cada uno de estos valores se llama imagen), en realidad el DOMINIO de esta función lo forman todos los números reales mayores o iguales que cero (los lados de un cuadrado sólo pueden ser positivos) y el RANGO lo forman también los números reales (las áreas sólo pueden ser positivas, ya que son el resultado de elevar un número al cuadrado). Es por ello que en el esquema incluimos como último elemento del dominio a x, para indicar que es el lado del cuadrado puede tomar otros valores además de los que se muestran. Consecuentemente, para cada x se tendrá un correspondiente valor del área, y por ello en el rango incluimos el elemento general f(x). No olvides que para ser función, es indispensable que cada elemento del Dominio se encuentre asociado solamente a un elemento del RANGO.