Ángulo de inclinación: Analicemos otro aspecto de la gráfica

Estarás de acuerdo en que una de las características que permite distinguir a una recta de otras es su ángulo de inclinación, es decir, el ángulo que se forma entre una horizontal cualquiera y la recta en cuestión. Gráficamente, puedes medir ese ángulo usando un transportador que debes apoyar sobre la horizontal. Recuerda que los ángulos se miden en sentido contrario a las manecillas del reloj, como se indica en el siguiente esquema:

¿Cómo podríamos calcular el ángulo de manera analítica? ¿Qué se te ocurre? Observar muy bien el esquema seguro te ayudará. Partamos de que nuestros datos son dos puntos sobre la recta. A continuación te iremos ofreciendo algunas pistas. Haz un esfuerzo por llegar a la respuesta tú mismo.

Pero aún no hemos obtenido el ángulo de inclinación… ¿cómo lo lograremos? Resulta que conocemos la tangente del ángulo y queremos obtener el ángulo. Pensemos un poco... cuando tienes un ángulo de 45° y te piden su tangente, seguramente la determinas usando la función TAN de tu calculadora, ¿no es así? Y entonces el resultado que indicas es tan 45°=1. Ahora imagina que te decimos que la tangente de cierto ángulo vale 1 y que queremos que nos digas el valor del ángulo. Desde luego que dirás 45°. ¿Has visto? Realizaste el proceso inverso: ahora, teniendo la tangente, llegaste al ángulo. Para lograr esto en tu calculadora usa la función inversa del botón tangente, que generalmente se identifica en las calculadoras como TAN^-1. En la simbología matemática, la función inversa se simboliza de las siguientes maneras:

Así que si teníamos que:

Entonces:

Lo que significa que obtendremos el ángulo de inclinación de una recta si calculamos la inversa de la tangente del valor de la pendiente, que también podríamos expresar así:

De este modo, para nuestro ejemplo determinamos que la pendiente valía 0.78. ¿recuerdas? Obtengamos el ángulo de inclinación:

¿Cómo vas a guardar estos conceptos en tu memoria de largo plazo? Piensa en una estrategia y prueba que recuerdas bien qué es pendiente y qué es ángulo de inclinación de la recta antes de seguir adelante.

Cuando tengas certeza de haber guardado la información exitosamente, vamos a interpolación y extrapolación.