La relación entre el Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral

Según los datos registrados en la Organización Mundial de la Salud, en Indonesia el año 2006 resultó el más grave debido al número de víctimas humanas de la gripe aviar (H5N1). A continuación puedes ver el número de personas que murieron cada mes por este motivo en el periodo de enero de 2006 a enero de 2007:

Si necesitáramos tener un indicador que nos permitiera saber cómo fue variando la cantidad de víctimas durante el año 2006, tendríamos que obtener la diferencia entre cada mes y el anterior, ¿estás de acuerdo? Así, podríamos restar los casos del segundo mes (que son 6) menos los casos de primer mes (que son 3) para determinar cómo evolucionó la epidemia en ese periodo:

6-3=3

De la misma manera podemos continuar con los demás meses. Hemos aumentado un nuevo renglón para registrar las diferencias. Calcula y anota tus resultados:

Estas diferencias nos permiten valorar con más detalle la situación y complementan la información disponible. ¿Cómo las interpretamos? Observa que tenemos diferencias positivas y deferencias negativas. ¿Ya te fijaste cuándo ocurren unas y otras? Efectivamente, una diferencia positiva nos indica que el número de casos va en aumento, lo que podemos interpretar como un ataque más severo de la enfermedad. Por el contrario, las diferencias negativas nos indican que el número de casos es menor que el del mes anterior, por lo que podemos interpretar que la epidemia pierde fuerza. Esto significa entonces que lo estamos calculando es una medida de la rapidez con la que la epidemia ataca, ¿no es cierto?

Observa también que cuando el número de casos se mantiene igual, como entre los meses 3 y 4, o entre los meses 6 y 7, la diferencia vale 0, indicándonos que la rapidez de ataque de la epidemia no varía. Observa también que los cambios de signo en los valores de las diferencias nos indican los momentos en que la epidemia llevaba una tendencia (a crecer o a disminuir, según el caso) y cambió a la contraria.

¿Te fijaste? Hemos hecho un análisis de cómo varió el desarrollo de la epidemia. Pues bien, la herramienta matemática que aprenderemos a utilizar en esta unidad, el Cálculo Diferencial nos permitirá precisamente analizar la variación de las funciones, sólo que en contraste con nuestro ejemplo, que es discreto, para nuestro estudio necesitaremos funciones continuas. Y para determinar si una función es continua o no, aprenderemos a trabajar con un concepto muy especial: los límites.

Antes de entrar en materia, aprovechemos nuestro ejemplo para entender qué analizamos mediante las herramientas del Cálculo Integral.