Parábola: Los elementos gráficos de la parábola
 

 

 

A continuación te presentamos la gráfica de una parábola con sus elementos. Con lo que hemos estudiado en la elipse, la circunferencia y la hipérbola, seguramente reconocerás algunos y también observarás algunas diferencias. En una parábola distinguimos 5 elementos básicos:

  • El vértice
  • El foco
  • La directriz
  • El eje
  • El lado recto
 

 
 

¿Ya los identificaste en la gráfica? Observa que la parábola es una curva abierta de una sola rama, en contraste con la circunferencia y la elipse, que son cerradas, y con la hipérbola, que es abierta pero de dos ramas. En la parábola no se define un centro; en cambio sí nos encontramos con dos puntos conocidos: el vértice y el foco, que identificaremos mediante sus coordenadas. La directriz y el eje son rectas, por lo que para identificarlas necesitaremos determinar sus ecuaciones, tal como hicimos con las asíntotas de la hipérbola. En cuanto al lado recto, se trata de un segmento que, al igual que en las otras curvas, pasa por el foco y es perpendicular al eje; nos proporciona un indicador de qué tan abierto o cerrado es el trazo de la parábola, especialmente para las ocasiones en que deseamos bosquejarla sin la ayuda de un graficador. Observa:
   
 
 

 
 

Conozcamos ahora la definición de esta curva:
 

 
 

Una parábola se define como el lugar geométrico de todos aquellos puntos que se encuentran a la misma distancia del foco y de la directriz:
   
 
 

 
 

Observa que el vértice, siendo un punto que pertenece a la parábola, cumple con esta condición, es decir, su distancia al foco y a la directriz debe ser igual:

 

 
 

 

 
 

Esta relación geométrica se conoce como el parámetro a. Así, cuando conocemos el valor a de una parábola, lo que en realidad tenemos son las magnitudes de dos distancias: entre el vértice y el foco, y entre el vértice y la directriz.  Este parámetro también es importante para determinar el lado recto, que vale:
 

 
 

Lr = 4a
 

 
 

En la gráfica puedes corroborar que tanto la distancia entre V y F como la distancia entre V y la directriz valen 2. El cálculo de la longitud del lado recto usando la fórmula nos daría Lr = 4 (2) = 8. En la gráfica podemos verificar que efectivamente, la distancia entre los puntos L1 y L2 mide 8 unidades, y que el punto medio de ese segmento es el foco.
 

 
 

 

 
 

Fíjate que en la parábola no hemos calculado excentricidad. Ello se debe a que en toda parábola la excentricidad es constante y vale uno, como aprendimos cuando usamos un applet para descubrir los valores de las excentricidades de cada cónica en el tema anterior, ¿recuerdas?
 

 
 
           
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