Valores máximos y mínimos de una función

En la función que se describe con la gráfica que acabamos de ver, y que se muestra de nuevo a continuación, tenemos que en dos puntos se presentan tangentes horizontales; y es justo en aquellos en donde la función cambia de ser creciente a decreciente o viceversa.

Pero hay un poco más que decir sobre esto. En los puntos en donde la función cambia de ser creciente a decreciente o viceversa, la función también llega al punto más alto, o más bajo; los cuales se pueden observar en la gráfica. A estos valores se les llama máximos y mínimos respectivamente; y pueden ser relativos o absolutos.

Un máximo o mínimo absoluto se refiere al valor mayor o menor que puede tomar una función en TODO su rango. En el ejemplo que ilustramos, el máximo absoluto es el infinito y sucede cuando x toma valores infinitos también. El mínimo absoluto está en menos infinito y ocurre cuando x se acerca a menos infinito también.

Un máximo o mínimo relativo se refiere al valor mayor o menor que toma una función en un determinado intervalo. En el ejemplo, en el intervalo de valores x de -2 a 2, la función tiene un valor máximo aparentemente en el punto (-1, 3) y un mínimo aparentemente en (1, -3).

Una vez que hemos definido lo que son los valores máximos y mínimos de una función, cabe preguntarnos algunas cuestiones una vez más:

¿Cómo son las tangentes a la curva en los valores máximo y mínimo relativos de nuestro ejemplo? ¿Cuánto valen sus pendientes? ¿Hay manera de encontrar los valores de estas pendientes por medio de lo que conocemos de Cálculo Diferencial? Medita un poco antes de seguir adelante.