Derivada de la función tangente

Encontrar la derivada de la función tangente por medio del análisis de gráficas no es tan simple como para las funciones seno y coseno. Pero podemos recurrir a otros medios para encontrar dicha derivada. Específicamente aprovecharemos el hecho de que, al igual que las funciones cotangente, secante y cosecante, la función tangente puede expresarse en términos de senos y cosenos. Y aprovecharemos también lo que sabemos de derivación algebraica.

 Comencemos con la función tangente. Como sabes, , de manera que la derivada de la tangente puede expresarse como .

Esta última expresión nos exige derivar un cociente, y de acuerdo a las reglas de derivación algebraica, la derivada de un cociente puede ser calculada como .

De esta forma, y recordando que  y , tenemos

Pero la expresión en el numerador es una conocida identidad trigonométrica, que dice que , por lo que:

Y si recurrimos de nuevo a las identidades trigonométricas, recordaremos que .

Por lo tanto, .