Las reglas del producto y del cociente

Las siguientes dos reglas nos permitirán ampliar nuestras posibilidades de derivación de funciones definidas por una regla de correspondencia. Aquí las tienes:

¿Qué dicen estas reglas? Supongamos que tienes la función h(x)=(x²+4)(x-8). Como ves, la regla de correspondencia está definida por un producto (una multiplicación). Podríamos decir que f(x) es el primer factor y que g(x) es el segundo, ¿estás de acuerdo?

¿Qué debemos hacer entonces para derivar esta función? Fíjate que en la regla aparecen dos términos:

En el primero nos indica que hay que dejar el primer factor sin alteraciones y multiplicarlo por la derivada del segundo factor. En el segundo término debemos hacer lo contrario: dejar el segundo factor sin alteraciones y derivar el primero. Vamos a intentarlo:

Ahora, la derivada:

Derivemos ahora un cociente:

Primero identifica quién es f y quién es g. Cuando lo hayas hecho, lee en la fórmula qué debes derivar y qué debes dejar sin cambios. Finalmente haz operaciones algebraicas que te permitan reducir términos ¿ya?

Si seguiste correctamente las instrucciones, tu resultado deberá ser

¿Lo lograste? Esperamos que así haya sido. En caso de que haya algo diferente, revisa con cuidado tu procedimiento tratando de encontrar el error. Sólo si después de revisar tienes algún problema que no detectas, consulta la solución.