Función inversa

Consideremos las funciones f= {(2,1),(4,5), (6,9)} y g={(1,2),(5,4),(9,6)}. ¿Qué observas de sus componentes? ¿Cuáles son los dominios y los rangos de estas funciones?

Como te diste cuenta, al cambiar el orden en cada uno de los pares ordenados de la función f se tienen los pares ordenados de la función g. El dominio de f  es {2,4,6} y su rango es {1,5,9}. El domino de g es {1,5,9} y su rango es {2,4,6}. Así, el dominio de f es el rango de g  y el rango de f es el dominio de g. Cuando dos funciones tienen estas características se dice que son funciones inversas.

Otra característica de estas funciones la podemos ver en su gráfica. Localicemos primeramente los puntos que representan f en color azul y después los de la función g en color rojo. Ahora trazaremos la función identidad, f (x)= x, en color amarillo. Puedes observar que los puntos que representan estas funciones son simétricos con respecto a la función identidad:

Para que una función tenga inversa debe ser inyectiva y suprayectiva.  La notación de la inversa de la función f es f ^-1. ¡Conoce su definición!