Elipse: Obtención de la ecuación a partir de la gráfica

Si graficamos una elipse horizontal en un plano cartesiano, ubicando su centro en el origen, y calculamos las distancias  y  para luego sustituirlas en la definición geométrica , obtendremos la siguiente ecuación, en su forma ordinaria:

Donde:
a= longitud del semieje mayor
b= longitud del semieje menor

(Si deseas revisar el procedimiento algebraico detallado que lleva a esta expresión, visita la sección 6.2.1 de esta página).

Ahora bien, cuando el centro C(h,k) no se encuentra en el origen sino en cualquier otro punto del plano cartesiano, la forma ordinaria de la ecuación se generaliza así:

Donde: (h,k) son las coordenadas del centro.

En la unidad 4 aprenderemos acerca del proceso matemático que nos permite trasladar el centro del origen a cualquier parte del plano cartesiano. Por otra parte, para una elipse vertical con centro en el origen, la ecuación en forma ordinaria que debemos usar es:

y por tanto, la ecuación en forma ordinaria para cualquier elipse vertical con centro en cualquier punto C(h,k) es:

Observa las dos fórmulas sombreadas, y selecciona en la siguiente lista los elementos de una elipse que son indispensables para obtener su ecuación: