Razón de cambio / pendiente: Escribamos la ecuación

Fíjate que lo que hemos llamado razón de cambio tú ya lo conocías bajo el nombre de pendiente; a este parámetro se le simboliza generalmente con la letra m. Como hemos visto, es una relación, expresada como un cociente, en el que dividimos el cambio que ocurre en la variable dependiente ∆y entre el cambio que se produce en la variable independiente ∆x:

Seguramente también recordarás, o puedes verificarlo en el esquema siguiente, que para determinar la pendiente de una recta necesitamos tener dos puntos, por ejemplo P₁(x₁,y₁) y P₂(x₂,y₂).

Si el cambio en la variable dependiente ∆y lo podemos calcular como y₂ - y₁ y el cambio en la variable independiente (Δx) está dado por x₁ - x₂, entonces estarás de acuerdo que podemos llegar a lo siguiente:

En el ejemplo del taxi vimos que para obtener el costo de un recorrido había que multiplicar la razón de cambio por el tiempo de recorrido y sumarle el “banderazo” o costo inicial (c= 0.78t + 6.40), ¿recuerdas? Y como este es un modelo lineal, podemos generalizarlo para cualquier otra situación que presente un comportamiento lineal si cambiamos las literales, de modo que la variable independiente ya no sea t sino x, la variable dependiente se llame y en vez de costo c, simbolicemos la razón de cambio o pendiente usando m y en vez del valor 6.40 usemos b para la ordenada al origen.

¿La recuerdas? Esta expresión nos permite obtener la forma pendiente – ordenada al origen de la ecuación de una recta, para lo que debemos tener como datos precisamente la pendiente m y la ordenada b.