Razón de cambio / pendiente: Encontremos la razón de cambio

Para escribir la ecuación necesitamos la razón de cambio entre las ordenadas y las abscisas, o sea, el cociente que relacione la variación vertical con la variación horizontal entre dos puntos de una recta. En una recta, el valor de esta relación no cambia sino que se mantiene constante. Es por ello que se dice que una de las características del modelo lineal es que su razón de cambio es constante.

En nuestro ejemplo, la razón de cambio se expresa así: donde Dc es el cambio o variación de costo en un intervalo de tiempo Dt. Para determinar el valor de la razón de cambio nos ayudaremos con el siguiente esquema:

Fíjate que S es el punto de salida y L es el punto de llegada. Hemos dibujado una línea punteada azul para visualizar la variación del tiempo desde que nos subimos (t₁ es el tiempo inicial) hasta que nos bajamos del taxi (t₂ es el tiempo final); también hemos marcado con una línea punteada rosa la variación de costos para ese periodo (c₁ es el costo inicial, c₂ es el costo final). Observa también que con las líneas punteadas y la recta tiempo-costo se ha generado un triángulo rectángulo.

En este triángulo, la longitud t₂- t₁ es la variación en tiempo, que calculamos como la diferencia de tiempo en minutos desde que tomas el taxi hasta que te bajas de él; geométricamente corresponde al cateto horizontal del triángulo. Por otra parte, la longitud c₂ - c₁ es la variación del costo, calculada como la diferencia entre lo que marca el taxímetro al llegar a tu destino menos lo que marcaba cuando te subiste al taxi. En la gráfica puedes identificar como el cateto vertical del triángulo.

¡Completa lo siguiente!