Asíntotas. Determinación analítica de las asíntotas

¿Cómo saber cuánto vale la asíntota? Hay ecuaciones como la que usamos en un ejemplo anterior () en las que determinar qué valor de x provoca una división entre cero puede hacerse mentalmente: con analizar visualmente la ecuación podemos saber cuánto vale la asíntota (en ese ejemplo era x = 0, ¿recuerdas?). Lo mismo ocurre con ecuaciones como , donde mentalmente puedes comprobar que la asíntota vertical es x = 6, ya que ese valor provocaría la temida división entre cero.

Sin embargo, en casos como el del ejemplo que nos ocupa tal vez a algunos nos resulte difícil calcular mentalmente la asíntota. Aquí te mostramos cómo resolver el problema con un procedimiento algebraico:

Empecemos con:

Para determinar la asíntota debemos saber con qué valor de x el denominador da como resultado cero, así que podemos hacernos la pregunta en términos algebraicos, así:

2x + 5 = 0 (puedes leerlo así: ¿con qué valor de x esta expresión nos da cero?)

Despejemos x:

Por tanto, la asíntota vertical está en x = - 2.5.

Para la asíntota horizontal implícita en  puedes hacer lo mismo: