Simetría con respecto a los ejes coordenados. ¿Qué es la simetría?

Seguramente tienes una idea intuitiva de lo que llamamos simetría. ¿Qué recuerdas? Generalmente sabemos que una figura tiene simetría lineal cuando al dividirla en dos partes iguales, cada mitad en un reflejo exacto de la otra, como si sólo tuviéramos una parte y la otra la observáramos en un espejo.

En la Naturaleza podemos encontrar un sinnúmero de ejemplos de simetría lineal: Las telas de araña y las celdas hexagonales de los panales de abejas son algunos ejemplos. La cristalografía ha determinado que cualquier cristal de un mismo mineral presenta ángulos constantes entre sus diversas caras. Esa ley de la constancia de los ángulos es una manifestación de la simetría con la que se ordenan los átomos o moléculas que forman el cristal y ha permitido generar una clasificación de todas las sustancias cristalinas. Incluso la estructura del ADN se presenta en forma simétrica como una doble hélice.

Los seres vivos más complejos, desde los escarabajos hasta los pájaros o los mamíferos, incluyendo los humanos, tienden a seleccionar parejas simétricas frente a otras menos simétricas. La teoría de la evolución lo explica considerando que la simetría del candidato es una señal de salud interna: la evolución habría ido seleccionando seres simétricos porque, al elegir así las parejas, se favorecería de manera inconsciente la ausencia de graves lesiones, malformaciones o enfermedades que podrían llegar a suponer una desventaja para la descendencia y el futuro de la especie.

En la arquitectura, la simetría es un elemento fundamental para el diseño de todo tipo de construcciones. Observa por ejemplo el Taj Majal, de la India:

En el arte, el trabajo del artista gráfico Mauritius Cornelius Escher (1898-1972) es de lo más interesante.

Para que la simetría lineal exista, es necesario contar con un eje de simetría, que será la línea con respecto a la cual podríamos “doblar” la imagen y lograr que coincida cada una de sus partes, logrando el efecto de un reflejo.

Observa que en cada una de las ilustraciones de esta pantalla podemos trazar ejes de simetría. Hay figuras que sólo son simétricas respecto a un eje; en cambio hay otras que son simétricas con respecto a varios ejes, cada uno con un ángulo de inclinación diferente.

¿Cuántos ejes de simetría encontrarías en un triángulo equilátero? ¿Y en un cuadrado? ¿y en un pentágono regular? Visita este sitio para que puedas ver estos ejemplos gráficamente y piensa: