Métodos de integración

Hasta este punto se han resuelto integrales a partir de tener una función junto con su diferencial, y simplemente se han aplicado las reglas de derivación de manera inversa. En este tema veremos algunos métodos de integración que pueden resultar de utilidad si la integral que se presenta puede no tener la estructura función-diferencial que se ha manejado hasta ahora.

Los métodos que se abordarán son Método directo, Cambio de variable y Por partes. Existen otros métodos de solución de integrales, pero no caen dentro del alcance de este curso.

Igualmente debe decirse que no todas las integrales tienen solución. Hay funciones para las que el proceso de integración es imposible de realizar, y de ellas se dice que no son integrables o que su integral no existe. Un ejemplo de una función no integrable es ; si intentamos resolverla por cualquiera de los métodos de integración que conocemos o incluso por medios que aún no sabemos o que no se abordarán aquí, no hallaremos forma de resolverla.

El método de integración directa se ha  manejado ya a lo largo de esta unidad. Consiste en establecer dentro de alguna expresión a integrar lo que propiamente sería la función y lo que sería su diferencial. Y si se tiene la estructura de función-diferencial, solo se procede a aplicar las reglas de derivación de manera inversa.

Dos ejemplos de integración por método directo son los siguientes:

1. .- En esta expresión tenemos por un lado .