Dominio y rango de una función: funciones definidas por secciones
Las funciones definidas por secciones son aquellas en las que hay dos o más intervalos de valores y para cada uno de ellos hay una regla de correspondencia diferente. ¿Te ha pasado que en algún parque de diversiones hay dos tarifas, una para niños y otra para adultos? Pues en ese caso te has encontrado precisamente con una función definida por secciones. Lo mismo ocurre en algunas aerolíneas.
Mexicana de Aviación tiene la siguiente política de tarifas: en su vuelo a Cancún, los niños menores de 2 años no pagan; los niños entre 2 y 8 años pagan el 60% del costo del boleto, que es de $2500 (vuelo sencillo) y a partir de 8 años, pagan el costo total del boleto. Escribamos el costo del boleto en función de la edad e del pasajero:
Observa que en este caso tenemos tres reglas de correspondencia, pero para cada persona sólo se puede aplicar una… ¿Ya pensaste qué pasaría si se pudieran aplicar dos para una misma edad? ¿Por ejemplo, si un niño de 2 años pudiera entrar en el primer caso y en el segundo? Naturalmente, los padres querrían que entrara en la primera tarifa y la aerolínea intentaría cobrar la segunda tarifa. Eso quiere decir que para un valor de e tendríamos… ¡2 imágenes! ¿Ya te diste cuenta? ¡Claro! Entonces no se trataría de una función.
Por ello, en una función definida por secciones es importante cuidar qué pasa en los límites entre una parte y la siguiente. Construyamos la gráfica de nuestro ejemplo:
Observa que cuando un valor no se toca, se usa un círculo sin rellenar. Por ejemplo la sección A es válida para niños menores de 2 años, por lo que exactamente en e=2 marcamos un círculo sin rellenar. El círculo relleno en cambio se usa en la sección B, pues esa será la tarifa aplicable.
Piensa en esto: ¿Por qué en la sección A marcamos con círculo vacío el valor e=0?
