Cónicas: El cono y sus cortes

¿Te diste cuenta? En los cuatro gráficos había tres elementos comunes:

• Un cono circular recto (de color rojo)

• Un plano (de color amarillo)

• Un eje (de color verde)

¿La diferencia entre ellos? ¡Claro! ¡La inclinación del plano!

Basado en los trabajos de Menecmo, Apolonio demostró que la elipse, la circunferencia, la parábola y la hipérbola son secciones de un cono, y por ello las llamó cónicas. ¿Qué hizo?

Imagina como él, una recta de longitud indefinida que pasa siempre por un punto fijo (V). Ahora imagina que giras esa recta sobre una trayectoria circular, como ilustramos a continuación:

Como ves, la recta móvil (o generatriz) genera el cono que viste en la pantalla anterior. Apolunio también demostró que no es necesario que el cono sea circular recto (como el de la figura anterior) sino que las cónicas pueden generarse en cualquier cono circular:

Si cortamos este cono con un plano, podemos obtener las cuatro cónicas: al variar el ángulo de inclinación, cambiará la cónica:

• Para la elipse, el corte debe ser oblicuo a la base.

• Para la circunferencia, la inclinación del plano debe ser paralela a la base del cono.

• Para la parábola, el plano de corte debe ir paralelo a la generatriz

• Para la hipérbola, el plano debe cortar a las dos secciones del cono.