Simetría con respecto a los ejes coordenados. Condición analítica de simetría

¿Observaste que los valores de las ordenadas y eran iguales en cada caso? Es decir, cuando x=-5, y=3.1, y habrás notado que cuando x=5, también ocurre que y=3.1. ¿Te diste cuenta que algo similar ocurrió en los otros casos?

Pues bien, esas observaciones nos servirán como base para entender que cuando una gráfica es simétrica con respecto al eje de las ordenadas, a cualquier número x o a su simétrico -x, les corresponde en la gráfica un mismo valor de y. Analíticamente, esto se comprueba de la siguiente manera:

Sustituimos en la ecuación todas las x por –x, hacemos las operaciones algebraicas necesarias y determinamos si la ecuación es igual a la que teníamos inicialmente. En ese caso, sabremos que nuestra gráfica es simétrica con respecto al eje y. En cambio, si en la ecuación cambia cualquier signo, deberemos interpretar que no hay simetría.